Сигнали

[sky_tm]

Знайти парні і непарні компоненти для кожного з наступних сигналів:

я) х (т) = ехр ^ (-2t) гріх (2T)

II) х (т) = 1 т І T ^ травня

III), г (т) = 1 гріха (т) т ство (т) т ˛ гріха (т) вартість (т)

 

[newmin]

Навіть частина х (т) = 0,5 [х (т) х (-T)]

і

Непарні частина х (т) = 0,5 [г (т) - х (-T)]

Використання цих формул, щоб знайти парних і непарних компонент вашого сигналів.Наприклад

(II) для Х (т) = 1 т т ^ 3 т ^ 5,

Навіть частина х (т) буде 0,5 ([1 т т ^ 3 T ^ 5] [1 (-т) (-т) ^ 3 (-т) ^ 5]) = 1
Непарні частина х (т) буде 0,5 ([1 т т ^ 3 T ^ 5] - [1 (-т) (-т) ^ 3 (-т) ^ 5]) = T т ^ 3 T ^ травня

 

[sky_tm]

Дякуємо за участь (II) відповідь.Чи можете ви показати частину (я) і (III), а?

 

[Danie]

Anwers до (I) і (III)

(Я) навіть частина = 0,5 [^ ехр (-2t) гріх (2T) ехр ^ (2t) гріх (-2T)]
Непарні частина = 0,5 [^ ехр (-2t) гріх (2t) - ехр ^ (2t) гріх (-2T)]

(III) Навіть частина = 0,5 [(1 гріха (т) т ство (т) т ˛ гріха (т) ство (т)) (1 гріх (-т) - т ство (-т) ˛ т гріх (-т) ство (-т))]

Непарні частина = 0,5 [(1 гріха (т) т ство (т) т ˛ гріха (т) ство (т)) - (1 гріх (-т) - т ство (-т) т ˛ гріх (-т) ство (-т))]

де збільшився гріх, (спів) = ехр [^ (/ з) ^ ехр (-ко)] / 2
і ство (/ з) = ехр [^ (спів) - ^ ехр (-ко)] / 2

Подальші теореми Eulers можуть бути використані
ехр ^ (х) = ство (т) jsin (т)

то вони легко можуть бути спрощені

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_biggrin.gif" alt="Дуже веселий" border="0" />

!

 

[purnapragna]

Зверніть увагу, що, дивлячись на самого сигналу можна знайти парної і непарної частини.

Наприклад
(II)<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$x(t)=1 t t^3 t^5' title="3 $ х (т) = 1 т т ^ 3 T ^ травня" alt='3$x(t)=1 t t^3 t^5' align=absmiddle>

.У цьому, за винятком

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$1' title="3 $ 1" alt='3$1' align=absmiddle>

, Що навіть функція, частина, що залишилася

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t t^3 t^5' title="3 $ т т ^ 3 T ^ травня" alt='3$t t^3 t^5' align=absmiddle>

є непарній функцією.

(III) Те ж випадку для цього теж.Зверніть увагу, що, крім<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$1' title="3 $ 1" alt='3$1' align=absmiddle>

, Що навіть функція, частина, що залишилася

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\sin(t) t \cos(t) t^2 \sin(t)\cos(t)' title="3 $ \ гріха (т) т \ ство (т) T ^ 2 \ гріха (т) \ ство (т)" alt='3$\sin(t) t \cos(t) t^2 \sin(t)\cos(t)' align=absmiddle>

є непарній функцією.

(Я) для цього типу функцій ми повинні оцінити формулами:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$x_e(t)=\frac{x(t) x(-t)}{2}' title="3 $ x_e (T) = \ ГРП (г (т) х (-т)) (2)" alt='3$x_e(t)=\frac{x(t) x(-t)}{2}' align=absmiddle>

і<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$x_o(t)=\frac{x(t)-x(-t)}{2}' title="3 $ x_o (T) = \ (ГРП х (т)-х (-т)) (2)" alt='3$x_o(t)=\frac{x(t)-x(-t)}{2}' align=absmiddle>

.

У разі виникнення проблем (II) та (III), навіть після застосування цих результатів, ми отримуємо ті ж відповіді.Відповіді ми отримуємо вище зовнішнім оглядом.

Thnx

пурна!

 

[neils_arm_strong]

newmin і прагну є perefectly права.

 

[imperial_amazon]

Подальше спрощення завдання II призведе до

хоча б частину = sin2t * sinh2t
непарна частина = sin2t * cosh2tДодано після 1 хвилин:перепрошую ..вище рішення, яке я вже згадував для задачі (я)

 

[JoseLeonardo]

Ви можете читати книги, сигналів і систем Oppenhiem

 

[sky_tm]

Висновок:

я)

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$x_e (t) = - \sin (2t)*\sinh (2t)' title="3 $ x_e (T) = - \ гріха (2t) * \ зЬ (2T)" alt='3$x_e (t) = - \sin (2t)*\sinh (2t)' align=absmiddle>
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$x_o (t) = \sin (2t)*\cosh (2t)' title="3 $ x_o (T) = \ гріха (2t) * \ сь (2T)" alt='3$x_o (t) = \sin (2t)*\cosh (2t)' align=absmiddle>II)

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$x_e (t) = 1' title="3 $ x_e (T) = 1" alt='3$x_e (t) = 1' align=absmiddle>
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$x_o (t) = t t^3 t^5' title="3 $ x_o (T) = T T ^ 3 T ^ травня" alt='3$x_o (t) = t t^3 t^5' align=absmiddle>III)

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$x_e (t) = 1 t^2 \sin t\cos t' title="3 $ x_e (T) = 1 т ^ 2 \ гріх т \ т ство" alt='3$x_e (t) = 1 t^2 \sin t\cos t' align=absmiddle>
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$x_o (t) = \sin t t\cos t' title="3 $ x_o (T) = \ гріх т т \ т ство" alt='3$x_o (t) = \sin t t\cos t' align=absmiddle>