Імовірність Питання

[eecs4ever]

Нехай А і С є два незалежних подій.

А і B також незалежні, В іншому незалежному події.є незалежною від BUC (об'єднання B і C)1.Доведіть це

2.Забезпечення контрпрімер.

 

[steve10]

P (A (Бук)) = P (A) P (Бук)?

Anwser немає.

Ось приклад.
Припустимо, що у вас є три справедливої монети і ви клацаєте їх самостійно.Тоді у нас є всі результати (всього 8):
(HHH, HHT, HTT ,...},, де H - голова й Т-хвіст.Тому ймовірність кожного результату дорівнює 1 / 8.

Тепер визначимо три події:

= Перше сальто так само, як друга 1 (тобто, як керівники або як хвости);
В = друга панель така ж, як третя 1;
C = третій панель така ж, як перша 1;

Очевидно, що A = (HHH, HHT, ТТГ, TTT).так як загальна кількість результатів 8, P (A) = 4 / 8 = 1 / 2.У силу симетрії, ми маємо
P (B) = 1 / 2
P (C) = 1 / 2

BUC = (HHH, HTH, HTT, THH, THT, TTT).Іншими словами, тільки HHT і TTH виключені.Таким чином,
P (Бук) = 6 / 8 = 3 / 4.

(Бук) = (HHH, TTT).Іншими словами, це підмножина BUC, де перший і другий перебудови ті ж.Таким чином, P (A (Бук)) = 2 / 8 = 1 / 4.

Тим не менше,
P (A) P (Бук) = 1 / 2 * 3 / 4 = 3 / 8.

Іншими словами, P (A (Бук)) і P (A) P (Бук) не рівні.Додано після 20 хвилин:Вибачте, я забув одне, що є, перевірити і B є незалежними, і В і С є незалежними.Але це можна зробити легко (так, вони є незалежними).