у обробці сигналів, то чому ми набагато більше зацікавлені в ОРТ

[naresh850]

HI

Чи може одна мені Brif описом про

В обробці сигналів, то чому ми набагато більше зацікавлені в ортогональних перетворень?

Привіт,
Н.П.

 

[Guest]

Ортогональність 2 функції означає, що їх скалярний добуток дорівнює нулю.

Пам'ятайте перетворення Фур'є, наприклад.Ортогональності в аналізі Фур'є, необхідні для 2 основні мети:
.

1) Це набагато простіше для підрахунку коефіцієнтів Фур'є в розкладі, коли базисних функцій (гармонік) є othogonal.Якщо основа не ортогональності, вам доведеться взяти до уваги всі базисні функції при підрахунку коефіцієнта correspo9nding.Це буде важкою для реалізації.Тому ми намагаємося працювати з ортогональні базиси.

Якщо безліч функцій не є ортогональним, але лінійно незалежні, грам = Шмідта процедура використовується для ортогоналізаціі.

Сказане також відноситься і до інших базисів (Хара, Уолша, Rademaher, вейвлет Шеннона-Котельникова і т.д.)

2) Якщо 2 (або більше) функцій ортогональними, це означає, що не несуть у собі загальні (спільні) енергії, і ми можемо використовувати їх як енергетично незалежні функції, кожна з яких наближає початковий процес з різними загальна помилка.

З повагою,

Дмитро [/ B]

 

[naresh850]

Could U Будь ласка, поясніть докладно, або надати деякі матеріали по тим же.

 

[Guest]

Добре, я спробую пояснити все сказав.До речі, ви можете взяти будь-яку книгу з теорії обробки сигналів і шукати для цього аспекту існує.Я раджу вам купити книгу Оппенгейм і Шафера "DSP":

1) Уявіть собі, у вас є колекція ортогональних функцій, які складають основу в деякому просторі (наприклад, L2-простору, що включає в себе всі функції, які integtated квадраті).
.

Ці функції є: (F1 (T), F2 (T ),....., Fn (T)) ..(it's guaranteed by orthogonality, you ask about) and their span should represent the entire space
.

При цьому, вони формують основу, вони повинні бути
лінійно незалежні
(це гарантовані ортогональності, ви питаєте о) та їх SPAN повинні представляти собою весь простір.

(taken as an example) may be represented as linear combination of these functions:

Якщо ці умови виконані, то будь-яка функція з простору L2
(як приклад), можуть бути представлені у вигляді лінійної комбінації цих функцій:

F (t) = C1 * F1 (T) C2 * F2 (T) ..... CK * ФК (T ) ..... CN * FN (T)
.

Проблема полягає в обчисленні невідомих коефіцієнтів (C1, C2 ,..., ,..., CN CK).Якщо вони знайдені, вирішується питання про розкладання функції на основі.
:

а) Давайте спробуємо знайти CK:F (T) * ФК (T) = C1 * ФК (T) * F1 (T) C2 * ФК (T) * F2 (T ) ... CK * ФК (T) ^ 2 ... CN * Д (T) * FN (T)
the left and right parts of the equation on the given interval and find the scalar products.

Тоді ви інтегрувати
лівої і правої частини рівняння на заданому інтервалі і знайти скалярних творів.

якщо функції ортогональних майже всі скалярні твори дорівнюють нулю, за винятком 2 з них.

:

Тому стає дуже легко вирахувати CK (T):CK (T) = ∫ (F (T) * ФК (T)) / ∫ (Д (T) ^ 2)Як ви бачите, коли набір функцій ортогональними, ви можете легко знайти відповідні коефіцієнти !!!!!2) Що стосується загального (взаємного) енергії 2 функції, вона дорівнює нулю цінується, якщо 2 функції ортогональні:

∫ (F1 (T) * F2 (T)) = 0

Таким чином, скалярний добуток є підходящою мірою для знаходження спільної енергії.

Надія, ви справилися з труднощами misundersatnding.Якщо ні, писати і задати свої питання і сумніви.

З повагою,

Дмитро