Шукаєте рішення рівняння Бернуллі

[sky_tm]

[Текс] \\ частки {{ау}} {{Ах}} - \\ частки {у} {х} = \\ частки {у ^ 4 скл х} {х ^ 3} [/ текс] Знайти спільне рішення.

 

[v_c]

Рівняння Бернуллі має вигляд [текс] \\ частки {} {ду дх} + р (х) у = д (х) у ^ п [/ текс] У вашому випадку [текс] р (х) = - \\ частки { 1} {х} [/ текс], [текс] д (х) = \\ частки {\\ созх} {х ^ 3} [/ текс], [текс] п = 4 [/ текс]. Ви б почати з створення нової змінної [текс] V = Y ^ {1-п} = у ^ {-3} [/ текс], і слідувати формулюванні, даної тут [URL = http://mathworld.wolfram.com / BernoulliDifferentialEquation.html] диференціальне рівняння Бернуллі - від Wolfram MathWorld [/URL] Відповідно до процедури, я отримую [текс] у = \\ частки {х} {\\ SQRT [3] {-3 \\ гріх х + С}} [/ текс], де [текс] С [/ текс] є постійним. Я не перевіряв результату, підключивши його назад у вихідне диференціальне рівняння ще. Чому б вам не пройти через процедуру, щоб побачити, що вийде. Я сподіваюся, що це свідчить про вас в правильному напрямку. З повагою, v_c