Чому ми маємо потребу в чотири maxwells рівняння?

B

barath_87

Guest
Е і Н дві змінні, які ми хочемо від вирішити, але чому ми маємо потребу в чотирьох рівнянь вирішити дві змінні Е і Н ....

 
Intriging питання.Перестаньте думати як інженер низьким рівнем.

Поштові чотирьох Максвелл equaltion і покласти заміток про те, що ви розумієте, від кожної з них.Обережні: Не те, що ви читали в книзі, як ви розумієте.

Тоді ми підемо трохи далі ...

D.

 
Щоб зробити життя трохи простіше .... вектор повністю вказувати, якщо оголошення, тільки якщо два параметри вектор відомо .... виявити, що і математично ви there.Intuitively дозволяє вдаватися до dkace способом .....
Вектор тільки який-небудь інший "змінної"

 
barath_87 пише:

Е і Н дві змінні, які ми хочемо від вирішити, але чому ми маємо потребу в чотирьох рівнянь вирішити дві змінні Е і Н ....
 
Привіт, All:

Я думаю, це пов'язано з диференціалом.

Для алгебраїчних рівнянь, Nu (число невідомих) повинна бути однаковою для Ne (число рівнянь) для єдиного рішення.Для диференціального рівняння, що це неправда, оскільки частина інформації губиться в процесі диференціації.

Візьмемо найпростіше хвильове рівняння:

D ^ 2 (Phi) DX ^ 2 K ^ 2 * Phi = 0

Phi не є унікальним і необхідно додаткове умова для того, щоб вирішити рівняння.

Привіт.

 
Я згоден з поясненням Цзяня.
Векторне поле може бути визначена лише за умови, що ротору і дивергенції цього вектора визначається simutaneously і E / H ніколи не розділені, але Twisted.
"Додаткові умови" Ви згадали, відіграють аналогічну роль як "граничного умови" для однозначно визначення остаточного значення поля.

 
Е і Н є функціями простору (X, Y, Z) і часу (Т).Тому я думаю, нам потрібно 4 рівнянь.Dont думаю, Е і Н для змінних.

 
amrith04,
Рівняння Максвелла, призначені для отримання рішення для Е і Н тільки право ...
не знайти X, Y, Z & Т. .... Поправте мене, якщо я помиляюся

 
Згідно з теоремою Гельмгольца, вектор якої дорівнює нулю на нескінченності, то цілком певне, тільки якщо задані обидва розбіжності і завитків.Таким чином, для двох векторів Е та Н, нам потрібно 4 рівнянь.

 
amrith04,
Якщо і говорити, що існують 4 змінні X, Y, Z, Т то я думаю, у помиляєтесь ..... ми Ex, Ey, Ez і НХ, Ну, Гц компонент .... Так справа доходить до 6 змінні ??
Поправте мене, якщо я помиляюся .....

 
sohiltri пише:

amrith04,

Якщо і говорити, що існують 4 змінні X, Y, Z, Т то я думаю, у помиляєтесь ..... ми Ex, Ey, Ez і НХ, Ну, Гц компонент .... Так справа доходить до 6 змінні ??

Поправте мене, якщо я помиляюся .....
 
привіт,

Насправді ви не маєте потребу в 4 рівнянь Максвелла.Ви можете знайти E & H лише з двома з них.Оскільки рівняння Максвелла фактично залежить:)

Ось доказ

Curl E = JW-B ....1
Curl JW H = D J ...2

Div (1) ->
Div Curl E =- JW Div (B) = 0 => Div (B) = 0 (четверте рівняння Максвелла)

Div (2) ->
Div Curl H = JW Div (D) Div (J) = 0

і використовуючи спадкоємність відносин (DIV (J) =- JW RHO)
Ви можете отримати
JW Div (D) - JW Ро = 0 => Div (D) = Ро (третє рівняння Максвелла)

PS: Я використав Div вектора особистості Curl = 0 (дивергенція ротора будь-якого вектора дорівнює нулю)

з повагою,
Адель

 
За історичним інтересом ... Максвелл дійсно опублікував перший повний форма рівнянь Максвелла в 1865 ж році в США Громадянська війна закінчилася.Він писав їх у вигляді векторів, а вектори (і, пізніше, пов'язані концепції, quaternians) ще не були офіційно математичні концепції.Таким чином, він фактично написав кожен елемент кожного вектора.Що б ми сьогодні називаємо один вектор рівняння, він пише також три рівняння.

Крім того, Максвелл не вважає, Е і Н (або D і B) в якості основного.Це були середні, отриманих концепцій.Він вважає, що щось Фарадей спочатку називалося "електротоніческое держава" в якості основного.Максвелл назвав його "електромагнітного імпульсу", тому що час deriviative це величина дорівнює силі, як і механічних імпульс.

Сьогодні ми називаємо цю величину магнітного векторного потенціалу.Максвелл присвоюється літера "А" до нього, ймовірно, тому, що він розглядається як первинний.Потім він присвоюється літера "B" в магнітному полі, ймовірно, тому, він розглядав її як Secondary, отриманих quantiy (отримані).

Тепер додайте в електричний заряд, електричний потенціал, і електричного струму в якості змінних, і виявляється, Максвелл 20 рівнянь з 20 змінними.До них відносяться: E, H, D, B, J, Q, Phi (скалярного електричного потенціалу).За іронією долі, його робота була практично ігнорується у 1865 році, і було б взяти за 20 років до Lodge, Фіцджеральд, Хевісайда і Герца знайшов час, щоб з'ясувати, що Максвелл був не тільки прав, він був абсолютним генієм.Максвелл помер в 1879 році, до того, як це сталося.Чотири "Maxwellians" вище (але в першу чергу Хевісайда і Герца незалежно), потім покласти рівнянь Максвелла в їх сучасному вигляді вектора, Максвелл сам ніколи не бачив.Але до честі Максвелла, вони називають результат Рівняння Максвелла.Це було дійсно гідні цих хлопців, вони не повинні цього робити.

Хевісайда також додав електричного векторного потенціалу, F, і магнітний струм, М (який не є існування в цьому всесвіті, але корисний математично).Хевісайда ініціювала думку, що Е і Н (або В) є первинними, і це те, що викладається сьогодні.Однак, фізиків повертаються до думку, що є первинним, за деякими вагомих причин.

Це означає, що сьогодні, ми маємо додаткові змінні 7 (F, M, і магнітний заряд).Чому існує 27 змінних і 27 рівнянь?Я не знаю.(X, Y, Z, T не є змінними в цьому сенсі. Навпаки, вони є розміри простору, в якому ми вирішуємо для змінних.) І цілком можливо, що остаточну відповідь не може бути навіть відомі нам простим людям .Amazing всесвіту, чи не так?

Трохи втомилися від поїздки (What Else Is нових ?)... забув ще одну змінну, магнітний статичний потенціал, всього 28 змінних, 28 рівняння (при записі без використання векторної формі).

 
You must log in or register to reply here.

Welcome to EDABoard.com

Sponsor

Back
Top